MA FUNZIONANO DAVVERO I PROGRAMMI TIPO PSIPCE E MICROCAP?

Ebbene si, funzionano ed anche molto bene.

Certamente non sono strumenti sui quali si puo' fare un totale affidamento ma per quanto riguarda l'applicazione formale della teoria matematica ai circuiti elettronici il loro incedere, anche se vincolato all'approssimazione di algoritmi numerici, e' preciso e corretto.

Un esempio pratico per dimostrarne l'efficacia:

consideriamo un semplice (ma non troppo) circuito con impedenze di vario tipo:

(Circuito Base)

(ho fatto la prova con Microcap perche' ho una nota e motivata simpatia verso questo prodotto rispetto a Pspice o altri probe tipo Protel)

Calcoliamo innanzitutto le correnti a cavallo di ciascuna impedenza e la corrente totale del circuito con un metodo puramente matematico al fine di valutare poi la risposta numerica dell'analizzatore.

La corrente totale come e' ovvio sara' la somma delle correnti a cavallo delle impedenze che formano i tre rami del circuito  i01 -> (r1) , i02 -> (c1 + r2),  i03 -> (l1+ r3)

Usando le trasformate di Laplace abbiamo di seguito:

a: una prima relazione nel dominio s per la corrente i01 

(1)

b: una seconda relazione per i02 

(2)

 trasformando con Laplace anche il primo termine si ha

(3)

c: una terza relazione per i03 

(4)

trasformando con Laplace anche il primo termine si ha

(5)

Abbiamo adesso le tre equazioni da mettere in sistema per trovare i01,i02 e i03

Sistema { (1) , (3) , (5) }

Risolvendo il sistema .. per questo cose Mathematica e' molto utile! :)

troviamo il risultato e le tre funzioni della corrente nel dominio s :

Non ci resta adesso che trovare la trasformata inversa di Laplace per avere le funzioni rispetto al tempo.

da cui il prode Mathematica ci fornisce le seguenti soluzioni

Sono rispettivamente le correnti che attraversano ogni ramo del circuito.

V/R e' la corrente al primo ramo (si poteva calcolare anche a occhio questa) e cosi' via

La somma di queste tre correnti dara' la corrente totale del circuito.

(6)

Dato che Microcap (come Pspice e tutti gli altri probe del resto) non e' in grado di fornire un risulatato algebrico dobbiamo sostituire alle varie impedenze dei valori per testare la valenza del risultato numerico.

Nel caso io ho messo

R  = 1

R1 = 2

r2 = 3

C = 4

L = 5

V = 6

sostituendo alla corrente totale

si trova la funzione della corrente in termini di tempo

(7)

Di questa funzione tracciamo un grafico che poi paragoneremo a quello tracciato dal probe come corrente a cavallo della batteria V1

 ( Grafico 1)

A questo punto non ci resta che calcolare il grafico dell'andamento della corrente a cavallo dei rami due e tre del circuito (ho tralasciato il ramo uno vista l'ovvia semplicita')

(Grafico 2)

 Passiamo adesso a vedere come si comporta Microcap:

Disegnato il circuito (Circuito Base)  ho impostato questi valori come analisi transitoria.

50s di tempo totale per la verifica (in modo da farci rientrare i 20 considerati nei grafici)

uno step per la valutazione di 0.01s

Richiesta di disegno di due tavole:

la prima contenente la corrente a cavallo del condensatore sul ramo due e dell'induttanza sul ramo tre,

la seconda con la corrente totale del circuito calcolata, come avevamo detto, a cavallo della batteria V1

I due grafici che otteniamo sono questi:

Esattamente identico al (Grafico 2)  in base ai risultati calcolati

Esattamente identico al (Grafico 1)

Conclusione:  FUNZIONA! :))